Question

判斷下列各組函數(shù)是否相等，為什么？

（1）y=與y=1；

（2）y=與y=x；

（3）y=與y=；

（4）y=x²+1與y=t²+1.

Answer 1

解析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，只需看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全一致.

解：（1）對(duì)應(yīng)法則相同，都是無(wú)論x取任何有意義的值，y都對(duì)應(yīng)1.但是它們的定義域不同，y=的定義域是｛x|x≠0｝，而y=1的定義域?yàn)?B>R，故這兩個(gè)函數(shù)不相同.

（2）對(duì)應(yīng)法則不相同，y==|x|=的定義域?yàn)?B>R，y=x的定義域也是R，但當(dāng)x＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不同，故兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).

（3）函數(shù)y=的定義域?yàn)槭?SUB>成立的x的集合，即｛x|-1≤x≤1｝.在此條件下，函數(shù)解析式寫為y=，而y=的定義域也是｛x|-1≤x≤1｝，由于這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以兩個(gè)函數(shù)相同.

（4）兩個(gè)函數(shù)的自變量的形式不相同，一個(gè)是x，一個(gè)是t，但x與t的取值范圍相同都為R，而對(duì)應(yīng)法則f都是“平方加1”.這說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù).

答案：（1）（2）組中函數(shù)不相等；（3）（4）組中函數(shù)相等.