Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），滿足f（x+1）=f（x）-f（x-1）對任意的x∈R都成立，若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），則A與B的大小關系是（　　）

• A、A＞B
• B、A=B
• C、A＜B
• D、不確定

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：通過f（x+1）=f（x）-f（x-1）推出函數(shù)的周期，得到ω，推出A，B的值即可比較大�。�

解答： 解：由題意可知f（x+1）=f（x）-f（x-1），
f（x+2）=f（x+1）-f（x）．
∴f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x）
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴函數(shù)的周期為：6，
∴ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

，
∴f（x）=sin（

π

3

x+φ），
A=sin（

π

3

x+φ+3π）=-sin（

π

3

x+φ），
B=sin（

π

3

x+φ-3π）=-sin（

π

3

x+φ），
∴A=B
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，誘導公式的應用，求出函數(shù)的周期是解題的關鍵，考查計算能力．