已知圓C：．

(1)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；

(2)從圓C外一點(diǎn)P(，)，向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案：略
解析：

解　(1)由方程知圓心為(－1，2)，半徑為．

當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx，則

∴

即切線方程為

當(dāng)切線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，則

∴a=－1或a=3．即切線方程為x＋y＋1=0或x＋y－3=0

∴切線方程為y=(2±)x或x＋y＋1=0或x＋y－3=0

(2)設(shè)P(，)

∵

∴

即

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可，當(dāng)直線PO垂直于直線2x－4y＋3=0時(shí)，|PM|最小，此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)．

又得．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標(biāo)為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
（1）當(dāng)α=
2π
3
時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值；
（2）當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市高三會(huì)考模擬試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

(7分)已知圓C：

（1）若圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為，求的值；

（2）求在（1）的條件下過(guò)點(diǎn)（）的切線方程；

（3）若圓C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題12分)已知圓C滿足（1）截y軸所得弦MN長(zhǎng)為4;（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧 長(zhǎng)之比為3:1,且圓心在直線y=x上，求圓C的方程。

（為方便學(xué)生解答，做了一種情形的輔助圖形）

 

 

 

 

 

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