已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍．
分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，把圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑，求得tanα≥
3
3
，由此求出傾斜角α的范圍．
解答：解：∵直線l的參數(shù)方程為l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），
消去參數(shù)t化為普通方程為tanα•x-y-2tanα+
3
=0．
圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）2+y2=1，
表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
根據(jù)圓心C到直線的距離d=
|-tanα+
3
|
1+tan2α
≤1，
解得tanα≥
3
3
．
再由傾斜角α∈[0，π） 可得，
π
6
≤α＜
π
2
，
故α的取值范圍為[
π
6
，
π
2
）．
點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1），和直線l1：x+y=1相切，圓心在直線2x+y=0上．則圓C的方程是（x-1）2+（y+2）2=
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=r12（r1＞0）與圓C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）內(nèi)切，且兩圓的圓心關(guān)于直線l：x-y+
2
=0對稱．直線l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在圓O上，且滿足
OM
=
OA
+
OB

（1）求圓O的半徑r1及圓C的圓心坐標(biāo)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
（1）當(dāng)α=
2π
3
時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值；
（2）當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案