設(shè)向量
a
=(cos2θ，1)，
b
=(1，1)，
c
=(2sinθ，1)，
d
=(-sinθ，1)，其中θ∈(0，
π
4
)．
（1）求
a
•
b
+
c
•
d
的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=|x|，比較f(
a
•
b
)與f(1-
c
•
d
)的大小．
分析：（1）根據(jù)題意，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得
a
•
b
+
c
•
d
=2cos2θ+1，又由θ的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得2cos2θ+1的范圍，即可得
a
•
b
+
c
•
d
的范圍；
（2）根據(jù)題意，可得f（1-
c
•
d
）=2sin2θ，f（
a
•
b
）=2cos2θ，又由θ∈(0，
π
4
)，比較可得有2cos2θ＞2sin2θ，即可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，
a
=（cos2θ，1），
b
=（1，1），
c
=（2sinθ，1），
d
=（-sinθ，1），
則
a
•
b
+
c
•
d
=cos2θ+1-2sin2θ+1=2cos2θ+1，
又由θ∈(0，
π
4
)，可得2θ∈（0，
π
2
），
則1＜2cos2θ+1＜3，即1＜
a
•
b
+
c
•
d
＜3，
故
a
•
b
+
c
•
d
的范圍是（1，3）；
（2）若f（x）=|x|，
則f（1-
c
•
d
）=f（1+2sin2θ-1）=|2sin2θ|=2sin2θ，
又由f（
a
•
b
）=f（cos2θ+1）=|cos2θ+1|=1+cos2θ=2cos2θ，
又由θ∈(0，
π
4
)，有cosθ＞sinθ＞0，
則2cos2θ＞2sin2θ，
即f（
a
•
b
）＞f（1-
c
•
d
）．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算以及三角函數(shù)的恒等變換，難點(diǎn)是正確運(yùn)用三角函數(shù)的二倍角公式進(jìn)行恒等變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．
（3）設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，求cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范圍；
（2）若θ∈[0，π），函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，則cos2θ=
1
3
1
3
．

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