證明：橢圓
x2
20
+
y2
5
=1與雙曲線
x2
12
-
y2
3
=1的交點在同一個圓上．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：解方程組
x2
20
+
y2
5
=1
x2
12
-
y2
3
=1
，得x2=16，y2=1，由此能證明橢圓
x2
20
+
y2
5
=1與雙曲線
x2
12
-
y2
3
=1的交點在同一個圓x2+y2=17上．
解答： 解：解方程組
x2
20
+
y2
5
=1
x2
12
-
y2
3
=1
，
整理得
x2+4y2=20
x2-4y2=12
，
∴x2=16，y2=1，
設(shè)橢圓與雙曲線的交點坐標(biāo)為P（x，y），
則x2+y2=17，
∴橢圓
x2
20
+
y2
5
=1與雙曲線
x2
12
-
y2
3
=1的交點在同一個圓x2+y2=17上．
點評：本題考查四點共圓的證明，是中檔題，解題時要注意函數(shù)與方程思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=6，則9x+3y有（　　）
A、最大值27
B、最小值27
C、最大值54
D、最小值54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(
1
2
)n-1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
n+1
n
an}的前n項和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時，Tn＞
5n
2n+1
；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足an（cn-3n）=（-1）n-1λn（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x丨x2-3x+2=0}，B={x丨x2-（m+1）x+m=0}．
（1）若B?A，求m所有可取值組成的集合；
（2）若B⊆A，求m所有可取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
3
x-2
（x＞2）的最小值以及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-3y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
4
+x）=
1
2
，則
sinx
1-tanx
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距為C，（C＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=
15
8
（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x ，x＞0
g(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則f（-8）的值等于
 
．

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