若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-3y的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：直線與圓
分析：由x2+y2-2x+4y=0，可得（x-1）2+（y+2）2=5，此方程表示圓心為C（1，-2），半徑為
5
的圓．令x-3y=t，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得
|1-3×(-2)-t|
10
≤
5
，解出即可．
解答： 解：由x2+y2-2x+4y=0，∴（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圓心為C（1，-2），半徑為
5
．
令x-3y=t，則
|1-3×(-2)-t|
10
≤
5
，
化為|t-7|≤5
2
，
解得7-5
2
≤t≤7+5
2
，
∴x-3y的最大值是7+5
2
．
故答案為：7+5
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A、x±
2
y=0
B、
2
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求使函數(shù)y=1-
1
2
cos
π
3
x（x∈R）取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個(gè)黑球和白球，且黑球和白球的個(gè)數(shù)比為4：3，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
1
7
現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球、黑球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：橢圓
x2
20
+
y2
5
=1與雙曲線
x2
12
-
y2
3
=1的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，則集合M與N之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=2y上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離|MF|=
5
2
，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
a
b
ex+
a-1
b
的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2=1相交，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f（x）+xf′（x）＞0，則不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊答案