設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4滿足f（1）=f（5）．
①求常數(shù)b的值；
②求f（x）的最小值及相應(yīng)x的取值；
③若f（x）＞-4，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：①根據(jù)f（1）=f（5），得到等式1+b+4=25+5b+4，解出即可；
②將函數(shù)f（x）的表達(dá)式進(jìn)行配方，從而求出函數(shù)的最小值；
③由題意得：（x-3）2-5＞-4，解出即可．
解答： 解：①∵f（1）=f（5），
∴1+b+4=25+5b+4，解得：b=-6，
②由①得：f（x）=x2-6x+4=（x-3）2-5，
∴f（x）的最小值是-5，此時(shí)x=3；
③由題意得：（x-3）2-5＞-4，
解得：x＞4或x＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0對(duì)任意x＞0都成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a-2b+c=0，3a+b-2c=0，則sinA：sinB：sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，5是a1和a5的等差中項(xiàng)．
（1）求an與Sn
（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，分別畫出函數(shù)圖象在這點(diǎn)附近的大致形狀：
（1）f（1）=-5，f′（1）=-1；
（2）f（5）=10，f′（5）=15；
（3）f（10）=20，f′（10）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的面積為2，且滿足0＜
AB
•
AC
≤4，設(shè)
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=
3
x（x≥0）交于點(diǎn)Q，記∠xOP=α，且α∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ
（2）求
OP
•
OQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式
0≤x≤
2
y≤2
y≥
2
2
x
給定，若M（x，y）為D上任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與x，y軸正半軸分別交于A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，若點(diǎn)（a，b）在y=
x
2
上，則直線l的方程是
 
．

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