Question

【題目】在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= （an+ ），
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：易求得
（2）解：猜想

證明：①當(dāng)n=1時(shí)， ，命題成立

②假設(shè)n=k時(shí)， 成立，

則n=k+1時(shí)， = = ，

所以， ，∴ ．

即n=k+1時(shí)，命題成立．

由①②知，n∈N*時(shí)， ．

【解析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式： ，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識(shí)，掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．