【題目】在△ABC中,角A,B,C,所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac= b2 .
(Ⅰ)當(dāng)p= ,b=1時(shí),求a,c的值;
(Ⅱ)若角B為銳角,求p的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)解:由題設(shè)并利用正弦定理得
故可知a,c為方程x2﹣ x+ =0的兩根,
進(jìn)而求得a=1,c= 或a= ,c=1
(Ⅱ)解:由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣ b2cosB﹣ ,
即p2= + cosB,
因?yàn)?<cosB<1,
所以p2∈( ,2),由題設(shè)知p∈R,所以 <p< 或﹣ <p<﹣
又由sinA+sinC=psinB知,p是正數(shù)
故 <p< 即為所求
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊,解方程組求得a和c的值.(Ⅱ)先利用余弦定理求得a,b和c的關(guān)系,把題設(shè)等式代入表示出p2 , 進(jìn)而利用cosB的范圍確定p2的范圍,進(jìn)而確定pd 范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn),求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率.
(參考公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校有體育特長(zhǎng)生25人,美術(shù)特長(zhǎng)生35人,音樂(lè)特長(zhǎng)生40人.用分層抽樣的方法從中抽取40人,則抽取的體育特長(zhǎng)生、美術(shù)特長(zhǎng)生、音樂(lè)特長(zhǎng)生的人數(shù)分別為( 。
A.8,14,18
B.9,13,18
C.10,14,16
D.9,14,17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a<0,關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣(2+a)x+2>0的解集為( )
A.{x|x< 或x>1}
B.{x| <x<1}
C.{x|x<1或x> }
D.{x|1<x< }
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】證明下列不等式:
(1)設(shè)a,b,c∈R* , 且滿足條件a+b+c=1,證明: ≥9
(2)已知a≥0,證明: < .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )
①命題“若lgx=0,則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0,則x≠1”
②若“p∧q”為假命題,則p,q均為假命題
③命題p:x∈R,使得sinx>l;則¬p:x∈R,均有sinx≤1
④“x>2”是“ < ”的充分不必要條件.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)()
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若圖象與軸關(guān)于, 兩點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,其左頂點(diǎn)A在圓O:x2+y2=16上.
(1)求橢圓W的方程;
(2)若點(diǎn)P為橢圓W上不同于點(diǎn)A的點(diǎn),直線AP與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.是否存在點(diǎn)P,使得 ?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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