【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若圖象與軸關(guān)于, 兩點(diǎn),求證: .

【答案】(1)切線為;(2)時(shí)單增, 時(shí)單減, 單增;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí) 因此切點(diǎn)為,求出利用點(diǎn)斜式可求切線方程;

(Ⅱ)求導(dǎo),分類(lèi)討論可得單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,此時(shí)在在單減, 單增,

設(shè),因此,經(jīng)討論可知本題即證,即證,構(gòu)造函數(shù))討論其性質(zhì)即可得

試題解析:(Ⅰ) 因此切點(diǎn)為,

,因此,因此切線為.

(Ⅱ)

時(shí)單增,

時(shí)單減, 單增.

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,此時(shí)在在單減, 單增,

設(shè),因此

本題即證,而,∴, .

即證,即證,

設(shè)

因此單增,由于可得

由于因此

, 單增,

,∴,

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A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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2)若,求函數(shù)的最值.

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【題目】已知曲線 ),從上的點(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn),再?gòu)狞c(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn).設(shè), , .

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

(Ⅲ)若已知),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大小.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CD⊥AE;
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(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.

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【題目】解答
(1)解不等式 <0.
(2)若關(guān)于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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