Question

14．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=-20，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析 （1）利用回歸直線過樣本的中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），即可求出回歸直線方程；
（2）設(shè)工廠獲得利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)關(guān)系，用配方法求出工廠獲得的最大利潤．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80；
∵y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$=-20
∴80=-20×8.5+$\stackrel{∧}{a}$，
∴$\stackrel{∧}{a}$=250
∴$\stackrel{∧}{y}$=-20x+250．
（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，則
L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20${（x-\frac{33}{4}）}^{2}$+361.25，
∴該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為$\frac{33}{4}$元時，工廠獲得的利潤最大．

點評 本題考查了回歸分析，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．