作函數(shù)y＝x2－2|x|＋2的圖象．

答案：
解析：

　　分析：∵x2＝|x|2，∴y＝x2－2|x|＋2＝|x|2－2|x|＋2．∴函數(shù)y＝x2－2|x|＋2的圖象可由y＝x2－2x＋2的圖象變換而來．先作出y＝x2－2x＋2的圖象，對稱軸為x＝1，頂點為(1，1)，開口向上，將其在y軸右方的圖象不變，把y軸左方圖象去掉，將y軸右方圖象以y軸為折線，翻折到y(tǒng)軸左方來，即得函數(shù)y＝x2－2|x|＋2的圖象．

　　解：

　　點評：通過圖象我們可以看出：函數(shù)y＝x2－2|x|＋2在(－∞，－1)上y隨x的增大而減小，在[－1，0]上y隨x的增大而增大，在[0，1]上ｙ隨ｘ的增大而減小，在[1，＋∞)上y隨x的增大而增大．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省師大附中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型：022

設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y＝x2(x＞0)圖象上兩點A(a，a2)，B(b，b2)．

(1)若，則點C的坐標是；________．

(2)過點C作x軸的垂線，交函數(shù)y＝x2(x＞0)的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州市2012屆高三上學(xué)期調(diào)研測數(shù)學(xué)文科試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．

(1)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有(x)＜2(a－1)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若過點(0，－)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．

(1)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若過點可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期中題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲線y＝f(x)在點P(0，f(0))處的切線方程為y＝1.
(1)確定b，c的值；
(2)設(shè)曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))及(x2，f(x2))處的切線都過點(0,2)．
證明：當x1≠x2時，f ′(x1)≠f ′(x2)；
(3)若過點(0,2)可作曲線y＝f(x)的三條不同切線，求a的取值范圍．

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