Question

在△MNG中，已知NG=4，當動點M滿足條件sinG-sinN=sinM時，求動點M的軌跡方程.

 

Answer 1

解：以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標系.

∵sinG-sinN=sinM,

∴由正弦定理，得|MN|-|MG|=×4.

∴由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以N、C為焦點的雙曲線的右支（除去與x軸的交點）

∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.∴b²=c²-a²=3.

∴動點M的軌跡方程為x²-=1(x>0,且y≠0).

點評：求軌跡方程時,如果沒有直角坐標系,應先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?動點M的軌跡是雙曲線的一支并且去掉一個點.這種情況一般在求得方程的后面給以說明,并把說明的內容加上括號.