Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x²相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y=-c交于P，Q。

Answer 1

解：（1）設(shè)過C點(diǎn)的直線為
所以
即
設(shè)
，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111114/20111114150447187989.gif">
所以
即，
所以
即
所以（舍去c=-1）。
（2）設(shè)過Q的切線為，
所以
即
他與的交點(diǎn)為M
又
所以Q
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所以
所以M
所以點(diǎn)M和點(diǎn)Q重合，也就是QA為此拋物線的切線。
（3）（2）的逆命題是成立，由（2）可知Q，
因?yàn)镻Q⊥x軸，
所以
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所以P為AB的中點(diǎn)。