Question

【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

附：，

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 有把握；(3) .

【解析】

(1)根據(jù)分層抽樣的定義列方程求得的值；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表,利用公式計(jì)算，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；(3)根據(jù)題意知可為0，1，2，3，4，利用組合知識(shí)，結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，利用期望公式可計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.

（1）由題意得，解得．

（2）列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計(jì)	70	30	100

，故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)

（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4.

設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，

，， .

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

期望.