精英家教網(wǎng)已知:點(diǎn)O是△ABC的垂心,PO⊥平面ABC,垂足為O,
求證:PA⊥BC.
分析:根據(jù)PO⊥平面ABC,BC?面ABC,則PO⊥BC,而點(diǎn)O是△ABC的垂心,則AO⊥BC,而PO∩AO=O,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知BC⊥面PAO,而PA?面PAO,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PA⊥BC.
解答:解:∵PO⊥平面ABC,BC?面ABC
∴PO⊥BC
∵點(diǎn)O是△ABC的垂心
∴AO⊥BC
而PO∩AO=O
∴BC⊥面PAO
而PA?面PAO
∴PA⊥BC
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面垂直的性質(zhì),同時(shí)考查了空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=
OC
+x(
CA
|
CA
|sinA
+
CB
|
CB
|sinB
)
,x∈[0,+∞),則M點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知:點(diǎn)OABC的三條高的交點(diǎn),PO平面ABC

求證:PABC

 

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已知:點(diǎn)OABC的三條高的交點(diǎn),PO平面ABC,

求證:PABC

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:點(diǎn)O是△ABC的垂心,PO⊥平面ABC,垂足為O,
求證:PA⊥BC.

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