設(shè)f(x)=cos
π3
x則f（1）+f（2）+…+f（2013）的值為
 
．
分析：由于f（x）=cos
π
3
x的周期T=6，可求得f（1）+f（2）+…+f（6）的值，繼而可得所求關(guān)系式的值．
解答：解：∵f（x）=cos
π
3
x，
∴其周期T=
2π
π
3
=6，
又f（1）+f（2）+…+f（6）
=cos
π
3
+cos
2π
3
+cosπ+cos
4π
3
+cos
5π
3
+cos2π
=
1
2
-
1
2
-1-
1
2
+
1
2
+1
=0，
又2013=335×6+3，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）
=f（2011）+f（2012）+f（2013）
=f（1）+f（2）+f（3）
=
1
2
-
1
2
-1
=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的周期性，突出考查函數(shù)的周期性在求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc
（1）求∠A的大��；
（2）設(shè)f(x)=cos(ωx-
A
2
)+sin(ωx)(ω＞0)且f（x）的最小正周期為π，求f(x)在[0，
π
2
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007東北三校模擬)設(shè)f(x)=cos x－sin x，把f(x)的圖象按向量a=(m，0)(m＞0)平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的值可以為

[　　]

A．

B．

C．

D．π

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