Question

如果一弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

1

sin 1 2

．

Answer 1

分析：連接圓心與弦的中點(diǎn)，可得半弦長(zhǎng)AD=1，∠AOD=

1

2

，解得半徑為

1

sin 1 2

，代入弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可．

解答：解：連接圓心O與弦的中點(diǎn)D，
則由題意可得AD=1，∠AOB=1，∠AOD=

1

2

，
在RT△AOD中，半徑OA=

AD

sin∠AOD

=

1

sin 1 2

，
由弧長(zhǎng)公式可得所求弧長(zhǎng)l=1×

1

sin 1 2

=

1

sin 1 2

故答案為：

1

sin 1 2

點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形求半徑，屬基礎(chǔ)題．