已知橢圓Γ：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，半焦距為c(c＞0)，且a－c＝1．經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率為k1(k1≠0)的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓Γ的標準方程；

(Ⅱ)當k1＝1時，求S△AOB的值；

(Ⅲ)設(shè)R(1，0)，延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k2，求證：為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇南京金陵中學高三第一學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2,左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．原點到直線A2B2的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過原點且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；

（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點,直線PA1，PA2，分別交軸于點N，M,若直線OT與過點M，N 的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三年級聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省、二中高二上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

 

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