Question

【題目】已知直線(xiàn)， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡(jiǎn)即可得到曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（II）將的參數(shù)方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知、、均為正實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明，再證明，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）由， ，∴， ∴.

試題解析：（Ⅰ）∵，三式相加可得

∴,

.

又均為正整數(shù)，∴成立．

（Ⅱ）： ， ，∴，

∴

,

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立.