【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的直角坐標方程為.
(Ⅰ)將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為、,求的取值范圍.
【答案】(I);(II).
【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡即可得到曲線的極坐標方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達定理結合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結果.
試題解析:(Ⅰ)由及,得,即
所以曲線的極坐標方程為
(II)將的參數(shù)方程代入,得
∴, 所以,又,
所以,且,
所以,
由,得,所以.
故的取值范圍是.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知、、均為正實數(shù).
(Ⅰ)若,求證:
(Ⅱ)若,求證:
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【題目】已知橢圓+=1的左焦點為F,直線x-y-2=0,x-y+2=0與橢圓分別相交于A,B,C,D,則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關注度進行了調查,隨機抽取80名群眾進行調查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);
(Ⅱ)將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機抽樣方法從該社區(qū)群眾中每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中年齡在的人數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,及數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的單調性并寫出證明過程;
(2)當時,關于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解,求a的取值范圍.
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【題目】某名校從年到年考入清華,北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來。(為了方便計算,將年編號為,年編為,以此類推……)
年份 | ||||||||||
人數(shù) |
(1)將這年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于人和少于人兩組,按分層抽樣抽取年,問考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應抽多少年?在抽取的這年里,若隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率是多少?;
(2)根據(jù)最近年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程,并用以預測年該校考入清華、北大的人數(shù)。(結果要求四舍五入至個位)
參考公式:
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【題目】已知O為內一點,若分別滿足①;②;③;④(其中為中,角所對的邊).則O依次是的( )
A.內心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內心
C.外心、內心、重心、垂心D.內心、垂心、外心、重心
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率;
(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.
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【題目】某貧困地區(qū)截至2018年底,按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準,該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實現(xiàn)小康的家庭中隨機抽取50戶,得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖.
(1)補全頻率分布直方圖,并求出這50戶家庭人均年純收入的中位數(shù)和平均數(shù)(精確到元);
(2)2019年7月,為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康,統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入如表:
月份/2019(時間代碼) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人居月純收入 (元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
由散點圖及相關性分析發(fā)現(xiàn):家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系,請求出回歸直線方程;并由此估計該家庭2020年1月的家庭人均月純收入.
①可能用到的數(shù)據(jù):;
②參考公式:線性回歸方程中,,.
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