已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β，且α＋β＝π，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，

　　∵點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，因此，

　　解得：，又∵，∴，．

　　故所求的橢圓方程為：

　　(2)依題意，消去，得：

　　設(shè)、，則

　　又，依題意得：，即：

　　，化簡(jiǎn)得：

　　∴，整理得：

　　∴直線的方程為，因此直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長(zhǎng)是橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的，求橢圓C的方程.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

 

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(A) (B) (C) (D)

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

 

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