Question

在f（m）中，角b₁=3-2^m，f（m）_max=3-4=-1，f（x）=3x-（2^m）^x所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求邊c的長；
（2）若△ABC的面積為

1

6

sinC，求角C的大小．

Answer 1

分析：（1）通過sinA+sinB=

2

sinC，利用正弦定理a，b，c的關(guān)系，通過△ABC的周長為

2

+1，即可求邊c的長；
（2）直接利用△ABC的面積公式求出面積為

1

6

sinC，求出a，b，c關(guān)系，利用余弦定理求出C的余弦函數(shù)值，然后求角C的大�。�

解答：解：（1）由sinA+sinB=

2

sinC及正弦定理可知：a+b=

2

c-------（2分）
又a+b+c=

2

+1
∴

2

c+c=

2

+1
從而c=1--------（4分）
（2）三角形面積S=

1

2

absinC=

1

6

sinC---------（6分）
∴ab=

1

3

，a+b=

2

--------------（8分）

∵cosC= a2+b2-c2 2ab = (a+b)2-2ab-1 2ab = 1 2

----------（10分）
-----------（12分）
又0＜C＜π，
∴C=

π

3

-------------（14分）

點評：本題是中檔題，考查正弦定理與余弦定理的應用，三角形的面積公式的應用，考查計算能力，