Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A，B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂，根據(jù)有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，建立方程組，即可求得一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（2）利用對立事件概率計(jì)算方法，即可求得任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率；
（3）依題意知ξ～B（4，），利用公式可得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂
由題意得：，解得：或，
∴．
即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為；
（2）任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為
（3）依題意知ξ～B（4，），
∴，
點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查二項(xiàng)分布的期望與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．