【題目】設(shè)點是拋物線上的動點，是的準(zhǔn)線上的動點，直線過且與（為坐標(biāo)原點）垂直，則點到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)出點坐標(biāo)，表示出直線，將點到直線的距離轉(zhuǎn)化成，與直線平行且與拋物線相切的直線與直線間的距離.再找到其取值范圍.

拋物線的準(zhǔn)線方程是

若點的坐標(biāo)為，此時直線的方程為，

顯然點到直線的距離的最小值是1

若點的坐標(biāo)為，其中

則直線的斜率為

直線的斜率為

直線的方程為

即，

設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為

代入拋物線方程得

所以

解得

所以與直線平行且與拋物線相切的直線方程為

所以點到直線的距離的最小值為直線與直線的距離，即

因為

所以

綜合兩種情況可知點到直線的距離的最小值的取值范圍是

所以選B項.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（Ⅰ）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？

（Ⅱ）已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為1000元，空氣質(zhì)量等量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為2000元.若從這10天樣本中空氣質(zhì)量為1級、2級、3級的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為3000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出(百萬)與銷售額(百萬)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):


2

4

5

6

8


30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖;

(2)求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計廣告費用為10(百萬)時,銷售收入的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積，隨著社會的發(fā)展，科技的進(jìn)步，人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益，還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識測試，并按測試成績(單位：分)分組如下：第一組，第二組，第二組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖如下圖：

(1)求實數(shù)的值；

(2)若從第二組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機(jī)抽樣方法從9人中抽取2人作為正、副隊長，求“抽取的2人為不同組”的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，我國某海岸線可看作由圓弧AB和射線BC連接而成，其中圓弧AB所在圓O的半徑為12海里，圓心角為120°，規(guī)定外輪除特許外，不得進(jìn)入離我國海岸線12海里以內(nèi)的區(qū)域．在港口A處設(shè)有觀察站，外輪一旦進(jìn)入規(guī)定區(qū)域，觀察站會接收到預(yù)警信號，現(xiàn)從A處測得一外輪在北偏東60°，距離港口x海里的P處，沿直線PA方向航行．

（1）當(dāng)x＝30時，分別求出外輪到海岸線BC和弧AB的最短距離，并判斷觀察站是否接收到預(yù)警信號？

（2）當(dāng)x為何值時，觀察站開始接收到預(yù)警信號？

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【題目】已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B的大小為______．

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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標(biāo).

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