【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為恒成立，參變分離，求出的范圍；

（2）通過求導(dǎo)得到的最值，而的正負(fù)需要進(jìn)行分類，通過分類討論，恒成立，，得到的范圍，時(shí)，可得到，雖然解不出來，但可以通過進(jìn)行代換，得到范圍，再得到的范圍.最后兩部分取并集，得到最終的范圍.

由題，

由，得.

令，則，令，得.

若，；若，則.

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也即為最大值，即為.

所以，即的取值范圍是.

由，得，

令，則.

所以在上單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

由于恒成立，則有.即.

所以滿足條件.

當(dāng)時(shí)，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增.

所以，

又滿足，即

所以，則

即，得

又.令，則，

可知，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.

所以，

此時(shí)滿足條件.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列四種說法中，正確的個(gè)數(shù)有

①命題均有的否定是：使得；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③，使是冪函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增；

④不過原點(diǎn)的直線方程都可以表示成；

A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)

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【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

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【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知直線與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足.

（1）已知直線的方程為，且A的橫坐標(biāo)小于B的橫坐標(biāo)，拋物線C的方程為，求的值；

（2）已知雙曲線，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，曲線C2的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))．

(1)寫出曲線C1，C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C1與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2的取值范圍．

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