Question

過點（3，3）的直線l與圓（x-2）²+y²=4交于A、B兩點，且AB=2

3

，則直線l的方程是

y=3或4x-3y-3=0

．

Answer 1

分析：由已知中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出圓心坐標(biāo)及半徑，結(jié)合直線l被圓所截弦長，根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，求出弦心距，分直線l的斜率不存在和直線l的斜率存在兩種情況分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：∵圓（x-2）²+y²=4的半徑為2
若AB=2

3

，
則圓心（2，0）到直線l距離d=1，
若直線l的斜率不存在，即x=-3，
此時圓心（2，0）到直線l距離為5不滿足條件
若直線l的斜率存在，則可設(shè)直線l的方程為y-3=k（x-3）
即kx-y-3k+3=0
則d=

|2k-3k+3|

k2+1

=1
解得k=

4

3

此時直線l的方程為y-3=

4

3

（x-3）
化為一般式可得4x-3y-3=0
綜上直線l的方程是y=3或4x-3y-3=0
故答案為：y=3或4x-3y-3=0

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，其中根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，求出弦心距，是解答的關(guān)鍵．