1．空間不共面四點(diǎn)到某平面的距離相等，則這樣的平面共有（　�。�
A．1個(gè)B．4個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

分析 一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有四個(gè)，都是中截面；二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個(gè)．由此能求出到這四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)．

解答 解：一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，
這樣滿足條件的平面有四個(gè)，都是中截面
如下圖：


二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，
這樣滿足條件的平面有三個(gè)，如下圖：

故到這四點(diǎn)距離相等的平面共有7個(gè)
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查空間不共面四點(diǎn)到某平面的距離相等的平面的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．△ABC中，D在AC上，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，P是BD上的點(diǎn)，$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$，則m的值是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

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12．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，則矩陣MN的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{\frac{1}{3}}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$．

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9．已知數(shù)列{xn}滿足${x}_{1}=\frac{1}{2}$，且${x}_{n+1}=\frac{{x}_{n}}{2-{x}_{n}}（n∈{N}^{+}）$
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜xn＜1；
（2）設(shè)${a}_{n}=\frac{1}{{x}_{n}}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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16．對于函數(shù)y=ex，曲線y=ex在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為y=x+1，由于曲線y=ex在切線y=x+1的上方，故有不等式ex≥x+1，類比上述推理：對于函數(shù)y=lnx有不等式（　�。�
A．lnx≥x+1B．lnx≤1-xC．lnx≥x-1D．lnx≤x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線A1C與棱CB、CD、CC1所成角分別為α、β、γ，則sin2α+sin2β+sin2γ=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對立的必要不充分（填充分不必要、必要不充分、充分必要條件、既不充分又不必要）條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算：
（1）$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{{{log}_5}3}}$
（2）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}+2{log_3}6-{log_3}12$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，求：
（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)．

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