Question

11．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（4-x），且當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log₂（x-1），則f（19）的值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 推導(dǎo)出函數(shù)的周期是8．再由當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log₂（x-1），能求出f（19）．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（4-x），
∴由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（4-x），
得f（x）=-f（x-4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x-8），
由此式恒成立可得，此函數(shù)的周期是8．
又當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log₂（x-1），
∴f（19）=f（3）=log₂（3-1）=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．