已知點(diǎn)F、A、B分別為橢圓的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),且∠FBA為鈍角,則橢圓的離心率的取值范圍是   
【答案】分析:依題意可得,a2+a2+b2<(a+c)2,而橢圓的離心率e=∈(0,1),從而可求得該橢圓的離心率的取值范圍.
解答:解:依題意作圖如下:

其中|BF|=a,|AF|=a+c,|BA|2=a2+b2
∵∠FBA為鈍角,
∴|BF|2+|BA|2<|AF|2,
即a2+a2+b2<(a+c)2
∴c2+ac-a2>0,等號兩邊同除以a2得,e2+e-1=0,
∴e>或e<(舍),又e∈(0,1),
<e<1.
∴該橢圓的離心率的取值范圍是(,1).
故答案為:(,1).
點(diǎn)評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查a,b,c之間關(guān)系的靈活應(yīng)用,考查三角形的性質(zhì)及橢圓的離心率,考查方程思想與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)F(a,0)(a>0),直線l:x=-a,點(diǎn)E是l上的動點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的軌跡M的方程;
(2)若曲線M上在x軸上方的一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線,與曲線M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B、C,求證:直線BC的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平面α∥β∥γ,直線a,b分別交α,β,γ于點(diǎn)A,B,C和D,E,F(xiàn),
(1)求證:
AB
BC
=
DE
EF

(2)若AB=1,BC=2,AD=3,CF=6,當(dāng)AD與CF所成的角為600時(shí),求BE的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寧德模擬)已知點(diǎn)F、A、B分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),且∠FBA為鈍角,則橢圓的離心率的取值范圍是
5
-1
2
,1
5
-1
2
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知點(diǎn)F、A、B分別為橢圓數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),且∠FBA為鈍角,則橢圓的離心率的取值范圍是________.

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