在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a，b，c，且滿足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）利用三角形的內角和，求出C=180°-（A+B），通過兩角和的正弦函數(shù)化簡已知式，求出角B的三角函數(shù)值，然后求出B；
（2）通過，根據(jù)余弦的二倍角公式求出角A的余弦值，進而可得角A的正弦值，得到A的正切，求出a，然后求△ABC的面積．
解答：解：（1）因為A+B+C=180°，所以C=180°-（A+B），
因為sinC-sinBcosA=0，所以sin[180°-（A+B）]-sinBcosA=0，
即sinAcosB+cosAsinB-sinBcosA=0
所以sinAcosB=0，所以B=90°．
（2）因為 ，所以 ．
又因為A是△ABC的內角，所以 ．
tanA==，c=3，所以a=4，
三角形的面積為：=6．
點評：本題是中檔題，考查三角形的內角和、兩角和的正弦函數(shù)、二倍角公式等知識的應用，考查計算能力，常規(guī)題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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