如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．
（1）求證：平面；
（2）求折后直線與平面所成角的余弦值．
（1）（2）

試題分析：（1）連接,欲證平面，只要證點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，易證在平面圖中，
有此結(jié)論在折后的空間幾何體中仍成立平面平面平面點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上,結(jié)合已知條件，知點(diǎn)在平面上的射影又恰在直線上是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，從而結(jié)論得證.利用勾股定理求出相關(guān)線段的長度即可在直角三角形求出的值.

（2）連接，由（1）知，是在平面內(nèi)的射影，就是所求的線面角，
試題解析：（1）由得 平面  
則平面 平面  
平面 
則在平面 上的射影在直線 上，
又在平面 上的射影在直線 上，
則在平面 上的射影即為點(diǎn) ，
故平面  
（2）連接 ，由 平面 ，得 即為直線 與平面所成的角，
在原圖中，由已知，可得 
折后，由 平面，知 
則 ，即 
則在中，有，，則，
故
即折后直線與平面所成角的余弦值為．               12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.
 
(1)求證://側(cè)面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點(diǎn)N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2012·安徽高考]設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013•浙江）在空間中，過點(diǎn)A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，對空間任意一點(diǎn)P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　　）
A．平面α與平面β垂直
B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°
C．平面α與平面β平行
D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知表示平面，m，n表示直線， ，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①；②；③；④，
則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點(diǎn)，，則MN與平面的位置關(guān)系是(    )
A．相交B．平行C．垂直D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(    )
A．若，，，則B．若，，，則
C．若，，，則D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。下列四個(gè)命題正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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