Question

將函數f（x）=

3

sinx-cosx的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則φ的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用和差角公式，可將函數f（x）的解析式化為正弦型函數的形式，結合函數圖象的平稱變換法則，可得平移后函數的解析式，結合平移后函數為奇函數，則其初相角終邊必落在x軸上，可得φ的表達式，進而求出φ的最小值．

解答： 解：因為f（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
f（x）的圖象向右平移φ個單位所得圖象對應的函數解析式
y=2sin（x-

π

6

-φ）φ＞0，
若所得函數為奇函數，
sin（-

π

6

-φ）=0
∴φ=-

π

6

+kπ，k∈Z
當k=1時，φ取最小值為

5π

6

．
故答案為：

5π

6

點評：本題考查的知識點是函數圖象的平移變換，正弦函數的奇偶性，熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是解答的關鍵．