12．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為單位向量，且$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$垂直，則$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出對應(yīng)的結(jié)果．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ，
由$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為單位向量，且$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$垂直，
則$\overrightarrow{{e}_{1}}$•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=12+2×1×1×cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0°，120°]，
$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為θ=120°．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．二次函數(shù)y=f（x）的圖象上有三點A（-1，3），B（3，3），C（1，-1）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值．

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3．老師要求同學(xué)們做一個三角形，使它的三條高分別為：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，則（　�。�
A．同學(xué)們做不出符合要求的三角形B．能做出一個銳角三角形
C．能做出一個直角三角形D．能做出一個鈍角三角形

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2ax）lnx+bx2，a，b∈R．
（1）當(dāng)a=1，b=-1時，設(shè)g（x）=（x-1）2lnx+x，求證：對任意的x＞1，g（x）-f（x）＞x2+x+e-e2；
（2）當(dāng)b=2時，若對任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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7．如圖，點P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點．
（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；
（2）若D是圓O上一點，∠BPC=∠DAC，AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，PC=4，求CD的長．

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17．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短軸長是長軸長的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A是橢圓M的右頂點，B、C在橢圓M上，O是坐標(biāo)原點，四邊形OABC為面積是3的平行四邊形．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為E，證明：直線PE與x軸的交點為橢圓M的右焦點．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{5π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．-$\frac{4π}{3}$D．-$\frac{5π}{3}$

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1．下列選項中與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（　�。�
A．$y=\root{3}{x^3}$B．$y={（\sqrt{x}）^2}$C．$y=\sqrt{x^2}$D．$y=\frac{x^2}{x}$

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2．已知橢圓的長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍，則該橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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