設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an≠0（n∈N*），S1，S2，…，Sn，…，成等比數(shù)列，試問數(shù)列a2，a3，a4，…，an成等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論．
考點：等比關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：因為S1，S2，…，Sn，…，成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則Sn=qSn-1，判斷
an
an-1
為常數(shù)．
解答： 解：數(shù)列a2，a3，a4，…，an成等比數(shù)列；
證明：由已知S1，S2，…，Sn，…，成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則Sn=qSn-1，
an
an-1
=
Sn-S n-1
Sn-1-Sn-2
=
qSn-1-Sn-1
qSn-2-S n-2
=
Sn-1(q-1)
Sn-2(q-1)
=q，（n＞2且n∈N）；
所以S1，S2，…，Sn，…，成等比數(shù)列，數(shù)列a2，a3，a4，…，an成等比數(shù)列．
點評：本題考查了等比數(shù)列的判定；運用了等比數(shù)列的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x-1，（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=0；
（3）當(dāng)a≥1時，f（x）在[2，4]上的最小值為3，求f（x）在[2，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD與底面ABCD互相垂直，且所有棱長均為2，AC∩BD=O．
（Ⅰ）若AB⊥AD，過點O作平面α與平面PBC平行，求所得截面的面積；
（Ⅱ）若BD=2，二面角A-PC-B的大小為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）；當(dāng)x∈（-1，0）時f（x）＞0．若P=f（
1
5
）+f（
1
11
），Q=f（
1
2
），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為（　�。�
A、P＜Q＜R
B、R＜Q＜P
C、R＜P＜Q
D、Q＜P＜R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）對任意的實數(shù)m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若f（1）=2，且關(guān)于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜3對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
3+4an
2+an
，證明：對?n∈N*，有2≤an＜an+1＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且|
a
|=5，|
b
|=7，|
c
|=10，求
a
，
b
的夾角的余弦值；
（2）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，若
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
-x+3a，x＜0
ax，x≥0
(a＞0，且a≠1），在定義域R上滿足
f(x2)-f(x1)
x1-x2
＞0，則a的取值范圍是
 
．

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