【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求實數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）當(dāng)時，對任意，，令，證明.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（I）f′（x）．（x＞0）．對a分類討論即可得出單調(diào)性極值與最值．進(jìn)而得出a的取值集合;（II）當(dāng)a＝0時，f（x）＝lnx，則，由（I）可知：lnx1≥0，（x＞0）．根據(jù)0＜x1＜x2，可得1，ln1，即可證明．由（I）可知：lnx＜x﹣1，（x＞1）．同理可證明：．

（Ⅰ）由已知，有.

當(dāng)時，，與條件矛盾；

當(dāng)時，若，則，單調(diào)遞減；

若，則，單調(diào)遞增.

∴在上有最小值.

由題意，∴.

令.∴.

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

∴在上有最大值.∴.

∴.

∴，∴，

綜上，當(dāng)時，實數(shù)取值的集合為.

（Ⅱ）當(dāng)時，，則.

由（Ⅰ），可知.

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）. ①

∵，∴.∴，∴

由①式可得當(dāng)時，有.

∵，∴.

∴.

綜上所述，有，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C和橢圓1有公共的焦點，且離心率為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確是( )

A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線相交于不同的兩點，拋物線在兩點處的切線分別是，且相交于點.設(shè)，則的值是___（結(jié)果用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計，整理得到如表：

學(xué)時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達(dá)到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)取值的集合；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題

①已知為橢圓上任意一點，，是橢圓的兩個焦點，則的周長是8；

②已知是雙曲線上任意一點，是雙曲線的右焦點，則；

③已知直線過拋物線的焦點，且與交于，，，兩點，則；

④橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為，焦距為，若靜放在點的小球（小球的半徑忽略不計）從點沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程恰好是．

其中正確命題的序號為__（請將所有正確命題的序號都填上）

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