Question

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別是，且相交于點(diǎn).設(shè)，則的值是___（結(jié)果用表示）.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），設(shè)AB：y＝kx+1，代入拋物線方程，消去y得，根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，根據(jù)|AB|＝y1+y2+2＝m，可得4k2+4＝m，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求出|PF|的值．

設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），

設(shè)AB：y＝kx+1，代入拋物線方程，消去y得，x2﹣4kx﹣4＝0，

則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，

∴y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，

∵|AB|＝y1+y2+2＝m，

∴4k2+4＝m

由拋物線C：x2＝4y可得yx2兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得到y′x，則切線l1的斜率為x1，切線l2的斜率為x2，

∴直線l1的方程為y﹣y1x1（x﹣x1），即yx1xx12，①

則直線l2的方程為y﹣y2x2（x﹣x2），即yx2xx22，②，

由①②解得x2k，y1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2k，﹣1），

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：|PF|，

故答案為：．