Question

已知函數(shù)，
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）求f（x）的定義域，可令1+sinx+cosx≠0，解出不等式的解集即為函數(shù)的定義域；
（2）首先進(jìn)行三角函數(shù)的恒等變形，分子上應(yīng)用二倍角公式，題公因式，約分整理出三角函數(shù)的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)正弦曲線的單調(diào)性得到結(jié)果．
解答：解：=
==sinx+cos=sin（x+）
（1）函數(shù)的定義域是1+sinx+cosx≠0
∴sinx+cosx≠-1，
∴sin（x+）≠-，
∴x+≠2k或2kπ+
∴x≠2kπ+π或2k
∴函數(shù)的定義域是{x|x≠2kπ+π或2k}
（2）∵正弦曲線的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ+，2k]
∴x+∈[[2kπ+，2k]
∴x∈[2kπ+，2kπ+]，k∈z
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ+，2kπ+]，k∈z
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和定義域，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，這是解題的重中之重．