設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
x-1，x≥0
1
x
，x＜0.
若f(a)＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．
分析：對(duì)a的正負(fù)分兩種情況：當(dāng)a≥0時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)得到f（a）=
2
3
a-1，把f（a）代入到不等式中得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍，經(jīng)檢驗(yàn)與a大于等于0矛盾，得到原不等式無(wú)解；當(dāng)a＜0時(shí)，得到f（a）=
1
a
，代入不等式得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，經(jīng)檢驗(yàn)得到滿足題意的a的范圍即為原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=
2
3
a-1，則
2
3
a-1＞a，
解得a＜-3，與a≥0矛盾，無(wú)解；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=
1
a
，則
1
a
＞a，去分母得：a2-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集為：（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對(duì)稱，它的周期是π，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時(shí)，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
說(shuō)明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長(zhǎng)AB的值．

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