Question

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，且f（$\frac{π}{24}$）=3．
（1）求A的值；
（2）若三角形ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，b＞c，f（C）+f（-C）=-$\sqrt{6}$，求c的大�。�

Answer 1

分析 （1）直接利用對稱軸之間的距離求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步利用函數(shù)的值求出A的值，
（2）利用函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用已知的關(guān)系式求出C的值，再利用余弦定理求出c的值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，
則：函數(shù)的最小正周期為π，
所以：T=$\frac{2π}{ω}=π$，解得：ω=2，
所以f（x）=$Asin（2x+\frac{π}{4}）$，
由于$f（\frac{π}{24}）=3$，
所以：$Asin（2•\frac{π}{24}+\frac{π}{4}）=3$，
解得：A=2$\sqrt{3}$；
（2）由（1）得：$f（x）=2\sqrt{3}sin（2x+\frac{π}{4}）$，
已知：f（C）+f（-C）=-$\sqrt{6}$，
所以：$2\sqrt{3}sin（2C+\frac{π}{4}）+2\sqrt{3}$$sin（-2C+\frac{π}{4}）=-\sqrt{6}$，
整理得：$2\sqrt{3}•\sqrt{2}cos2C=-\sqrt{6}$，
解得：$cos2C=-\frac{1}{2}$，
由于：0＜C＜π，
解得：$C=\frac{π}{3}$，又因?yàn)椋呵襛=3，b=4，
利用余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，
解得：$c=\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本意考察：三角函數(shù)的性質(zhì)周期性的應(yīng)用，利用函數(shù)的值求出A的值，余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．