Question

某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會,同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.
(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論?
(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本,如果采用簡單隨機抽樣,應如何操作?
(3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本,如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?

Answer 1

(1)見解析  (2)見解析  (3)見解析

(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產生的影響不會相同,所以應當采取分層抽樣的方法進行抽樣.因為樣本容量為120,總體個數(shù)為500+3000+4000=7500,則抽樣比:=,
所以有500×=8,3000×=48,
4000×=64,
所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.
分層抽樣的步驟是:
①分層:分為教職員工、初中生、高中生,共三層.
②確定每層抽取個體的個數(shù):在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.
③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.
④綜合每層抽樣,組成樣本.
這樣便完成了整個抽樣過程,就能得到比較客觀的評價結論.
(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)法.如果用抽簽法,要作3000個號簽,費時費力,因此采用隨機數(shù)法抽取樣本,步驟是:
①編號:將3000份答卷都編上號碼:0001,0002,0003,…,3000.
②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置.
③規(guī)定讀數(shù)方向:向右連續(xù)取數(shù)字,以4個數(shù)為一組,如果讀取的4位數(shù)大于3000,則去掉,如果遇到相同號碼則只取一個,這樣一直到取滿48個號碼為止.
(3)由于4000÷64=62.5不是整數(shù),則應先使用簡單隨機抽樣從4000名學生中隨機剔除32個個體,再將剩余的3968個個體進行編號:1,2,…,3968,然后將整體分為64個部分,其中每個部分中含有62個個體,如第1部分個體的編號為1,2,…,62.從中隨機抽取一個號碼,如若抽取的是23,則從第23號開始,每隔62個抽取一個,這樣得到容量為64的樣本:23,85,147,209,271,333,395,
457,…,3929.
【方法技巧】三種常用抽樣方法
(1)抽簽法
制簽:先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上,號簽可以用小球、卡片、紙條等制作,然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌.
抽簽:抽簽時,每次從中抽出1個號簽,連續(xù)抽取n次;
成樣:對應號簽就得到一個容量為n的樣本.
抽簽法簡便易行,當總體的個體數(shù)不多時,適宜采用這種方法.
(2)隨機數(shù)表法
編號:對總體進行編號,保證位數(shù)一致.
讀數(shù):當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在讀數(shù)過程中,得到一串數(shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后,其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.
成樣:將對應號碼的個體抽出就得到一個容量為n的樣本.
(3)系統(tǒng)抽樣的步驟
①將總體中的個體編號.采用隨機的方式將總體中的個體編號;
②將整個的編號進行分段.為將整個的編號進行分段,要確定分段的間隔k.當是整數(shù)時,k=;當不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N'能被n整除,這時k=;
③確定起始的個體編號.在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l;
④抽取樣本.按照事先確定的規(guī)則(常將l加上間隔k)抽取樣本:l,l+k,
l+2k,…,l+(n-1)k.