1．一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（　�。�
A．81πB．16πC．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{16π}{9}$

分析 根據(jù)類似推理可以得到一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積．

解答 解：由一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，
可以類比一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，
設(shè)三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=$\frac{1}{3}$（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=$\frac{1}{3}$S×r
∴內(nèi)切球半徑r=$\frac{3V}{S}$=$\frac{2×3}{3}$=2，
∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為$\frac{4}{3}$π•23=$\frac{32π}{3}$．
故選：C

點評 本題考查類比推理的問題，以及三棱錐內(nèi)切球的體積，考查學(xué)生的計算能力，求出內(nèi)切球半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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11．函數(shù)$f（x）=2{cos^2}x+cos（2x+\frac{π}{3}）-1$，則函數(shù)的最小正周期為π，在[0，π]內(nèi)的一條對稱軸方程是x=$\frac{5π}{12}$，或x=$\frac{11π}{12}$．

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12．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
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9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=3+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，θ），其中θ∈（$\frac{π}{2}$，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值．

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16．從標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個紅球和標(biāo)有數(shù)字2，3的兩個白球中任取兩個球，則取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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6．設(shè)矩陣A滿足：A$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{6}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{-2}\\{0}&{3}\end{array}]$，求矩陣A的逆矩陣A-1．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=7，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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10．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1-i）2，則|z|為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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11．如圖1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=$\frac{1}{2}$CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．

（Ⅰ）若E是PC的中點，求證：AP∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的大�。�

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