【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀如圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點在曲線段上,點在線段上).已知,,其中曲線段是以為頂點,為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)求線段,線段,曲線段所圍成區(qū)域的面積;

(2)求廠家廣告區(qū)域的最大面積.

【答案】(1) 曲線段所圍成區(qū)域的面積:;(2) 面積最大值是.

【解析】試題分析:(1)軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線段的方程為),直線,利用定積分求面積即可; (2) 廠家廣告區(qū)域的面積為,利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可.

試題解析:

(1)以軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,,,

曲線段的方程為),

直線,

線段,曲線段所圍成區(qū)域的面積:

(2)設(shè)點,則需,∴,

,,

,,,

則廠家廣告區(qū)域的面積為

,

,

,得,

當(dāng)時,,當(dāng)時,,

上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

,

∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點P(2,0)及圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點,當(dāng)|MN|=4時,求以MN為直徑的圓Q的方程;
(2)設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sinA+cosA=2.

(Ⅰ)求角A的大。

(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件:①a=2;②B=45°;③c= .試從中選出兩個可以確△ABC的條件,寫出你的選擇,并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(只寫出一個方案即可)

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【題目】有一批材料可以建成80m的圍墻,若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示),且圍墻厚度不計,則圍成的矩形的最大面積為(
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+ )(ω>0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與y軸的交點為(0, ),它的一個對稱中心是M( ,0),點M與最近的一條對稱軸的距離是
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合;
(3)當(dāng)x∈(0,π)時,求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,點P1 , P2 , P3四等分線段BC(如圖所示).

(1)求 + 的值;
(2)Q為線段AP1上一點,若 =m + ,求實數(shù)m的值.

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【題目】“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列,在斐波那契數(shù)列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)則a8=;若a2018=m2+1,則數(shù)列{an}的前2016項和是 . (用m表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時,證明:

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