Question

16．對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$；
④$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0；
⑤當1＜x₁＜x₂時$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}-1}＞\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}-1}$；
當f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$時，上述結論中正確結論的序號是①④⑤．

Answer 1

分析 利用函數的性質驗證命題的真假即可．

解答 解：當f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$時，
①f（x₁+x₂）=$（\frac{3}{2}）^{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$（\frac{3}{2}）^{{x}_{1}}•（\frac{3}{2}）^{{x}_{2}}$=f（x₁）•f（x₂），①正確；
②f（x₁•x₂）=$（\frac{3}{2}）^{{x}_{1}{x}_{2}}$≠f（x₁）+f（x₂），不正確；
③f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$，說明函數是凸函數，而f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$是凹函數，所以不正確；
④$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0，說明函數是增函數，而f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$是增函數，所以正確；
⑤當1＜x₁＜x₂時$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}-1}＞\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}-1}$．說明函數與（1，0）連線的斜率在減少，所以正確；
故答案為①④⑤．

點評 本題考查函數的基本性質的應用，考查命題的真假的判斷，是基礎題．