Question

如果的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x⁴的系數(shù)是

1. A.
   7
2. B.
   -7
3. C.
   -21
4. D.
   21

Answer 1

D
分析：由++…+=2ⁿ=128=2⁷，可求得n=7，再利用二項展開式的通項公式T_r+1=•（3x）^n-r•可求得其展開式中x⁴的系數(shù)．
解答：∵++…+=2ⁿ=128=2⁷，
∴n=7．
∴T_r+1=•（3x）^7-r•=（-1）^r•3^7-r••
∴由7-=4得r=6．
∴展開式中x⁴的系數(shù)是：3=21．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，著重考查二項式系數(shù)的性質(zhì)++…+=2ⁿ的應(yīng)用及二項展開式的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題．