【題目】(1)已知f(x)=,求f(-)的值
(2)已知-π<x<0,sin(π+x)-cosx=-.
①求sinx-cosx的值;②求的值.
【答案】(1)-1.(2)①-.②-.
【解析】試題分析:(1)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形,將 代入計(jì)算即可求出值;(2)①利用 ,將 和 平方,即可求出結(jié)果,注意 與 的大小關(guān)系;②利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,代入相應(yīng)的值即可求出結(jié)果.
.
試題解析:(1)f(x)==-tan2x,
f(-)=-tan2(-)=-tan2π=-1.
解、儆梢阎胹inx+cosx=, sin2x+2sinxcosx+cos2x=,
整理得2sinxcosx=-.∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.
由-π<x<0,知sinx<0, 又sinx+cosx>0,∴cosx>0,sinx-cosx<0,
故sinx-cosx=-.
②====-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中,D為BB1的中點(diǎn),F(xiàn)在AC1上,且DF⊥AC1,則下述結(jié)論:
①AC1⊥BC;
②AF=FC1;
③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出最大整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說理由.
(參考數(shù)據(jù): , ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為.過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與直線交于點(diǎn),求的值;
(3)若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某集團(tuán)為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查投入廣告費(fèi)t(百萬元),可增加銷售額約為-t2+5t(百萬元)(0≤t≤5) (注:收益=銷售額-投放).
(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi),才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3+x2+3x(百萬元).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin=,則cos=.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,已知,點(diǎn)、分別在、上,且,將四邊形沿折起,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上.
(I)求證: ;
(II)求點(diǎn)到平面的距離;
(III)求直線與平面所成的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asinA-csinC=b(sinA-sinB).
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)若邊長(zhǎng)c=4,求△ABC的周長(zhǎng)最大值.
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