【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ）.

【答案】（1）（2）（3）最大整數(shù)的值為.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可；（3）的圖象在的圖象的下方，等價(jià)為對任意的， 恒成立，利用參數(shù)分離法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行期間即可.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，則所求切線的斜率為，

又，故所求切線的方程為.

（2）因?yàn)?/span>，則由題意知方程在上有兩個(gè)不同的根.

由，得，

令，則，由，解得.

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值為.

又， （圖象如右圖所示），

所以，解得.

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.

即對恒成立.

令，則，

令，則，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增， ， ，且的圖象在上不間斷，所以存在，使得，即，則，

所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，

則取到最小值 ，…14分

所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，

所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）直線交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：三點(diǎn)共線.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：單位是萬元).

圖1圖2

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？

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【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：＋＝1上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q.

(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；

(2)試問|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝2an＋ (a，λ∈R)．

(1)若λ＝－2，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝2，試寫出an≥2對任意的n∈N*成立的充要條件，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項(xiàng)，則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為( )

A. B.

C．1或 D．1或

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【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．

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(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－.

①求sinx－cosx的值；②求的值.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最大值.

（參考數(shù)據(jù)， ， ）

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