下列命題中錯誤的命題的個數(shù)為( 。
①對立事件一定是互斥事件
②A、B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
③若事件A、B、C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=P(A∪B∪C)
④若事件A、B滿足P(A)+P(B)=1,則A、B是對立事件.
分析:根據(jù)對立事件、互斥事件的定義可得①②③正確,通過舉反例可得④不正確,從而得出結(jié)論.
解答:解:根據(jù)對立事件、互斥事件的定義可得,①對立事件一定是互斥事件,正確.
②A、B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),正確.
③若事件A、B、C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=P(A∪B∪C),正確.
④若事件A、B滿足P(A)+P(B)=1,則A、B是對立事件,不正確,
例如:圓O的一條直徑為MN,向此圓扔針,設(shè)針尖落在圓內(nèi)除直徑AB外的區(qū)域內(nèi)為事件A,針尖落在
圓周上為事件B,針尖落在直徑MN上為事件C,
則P(A)=1,P(B)=0,P(C)=0,盡管滿足P(A)+P(B)=1,但A、B不是對立事件.
故錯誤的命題的個數(shù)為1,
故選A.
點評:本題主要考查對立事件、互斥事件的定義,通過舉反例,排除不符合條件的選項,是一種簡單有效的方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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