Question

函數(shù)g（x）中x∈R，其導(dǎo)函數(shù)g′（x）的圖象如圖，則函數(shù)g（x）（ ）

A．無極大值，有四個(gè)極小值點(diǎn)
B．有兩個(gè)極大值，兩個(gè)極小值點(diǎn)
C．有三個(gè)極大值，兩個(gè)極小值點(diǎn)
D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象可知導(dǎo)函數(shù)g′（x）與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＜x₁時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，當(dāng)x＞x₁導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，所以函數(shù)在x=x₁取極大值；同理在x₃處，函數(shù)也有一個(gè)極大值；當(dāng)x＜x₂時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，x＞x₂時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，所以x=x₂時(shí)，函數(shù)有極小值；同理可得當(dāng)x=x₄時(shí)，函數(shù)有極小值．可得函數(shù)的極大值和極小值的個(gè)數(shù)．
解答：解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜x₁時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)遞增，當(dāng)x＞x₁時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)遞減，所以函數(shù)在x=x₁取極大值；同理可得x=x₃時(shí)，函數(shù)取極大值；
當(dāng)x＜x₂時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)遞減，x＞x₂時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)遞增，所以x=x₂時(shí)，函數(shù)有極小值；同理可得x=x₄時(shí)，函數(shù)取極小值．
所以函數(shù)有兩個(gè)極大值，兩個(gè)極小值．
故選B
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用函數(shù)獲取信息的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．