設(shè)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程是______．
由題知拋物線焦點(diǎn)為（1，0）
設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韋達(dá)定理：
x1+x2=
2k2+4
k2

所以中點(diǎn)M橫坐標(biāo)：x=
x1+x2
2
=
k2+2
k2

代入直線方程，中點(diǎn)M縱坐標(biāo)：
y=k（x-1）=
2
k
．即中點(diǎn)M為（
k2+2
k2
，
2
k
）
消參數(shù)k，得其方程為：y2=2x-2，
當(dāng)線段PQ的斜率存在時，線段PQ中點(diǎn)為焦點(diǎn)F（1，0），滿足此式，
故答案為：y2=2（x-1）
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1所示，請證明拋物線的一個幾何性質(zhì)：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F任作直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸上存在定點(diǎn)M（-1，0），使直線MF始終是∠AMB的平分線；
（2）如圖2所示，對于橢圓
x25
+y2=1，設(shè)它的左焦點(diǎn)為F；請寫出一個類似地性質(zhì)；并證明其真假．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過拋物線y2=4x上一點(diǎn)A（1，2）作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C（異于點(diǎn)A）在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足
AE
=λ1
EC
；點(diǎn)F在線段BC上，滿足
BF
=λ2
FC
，且λ1+λ2=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P．
（1）設(shè)
DP
=λ
PC
，求λ；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動時，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）設(shè)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程是
y2=2（x-1）
y2=2（x-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市楊浦區(qū)、靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程是    ．

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